Pengertian, Rumus, Jenis dan Contoh Soal

Banyak orang yang tidak menyadari bahwa nomor rumah, nomor pada pelat kendaraan, dan lain-lain merupakan contoh pola bilangan. Pola bilangan merupakan bagian dari matematika yang juga dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh lainnya adalah permainan billiard, dimana bola-bolanya disusun berbentuk segitiga dan membentuk suatu pola. Jika diperhatikan dengan seksama, susunan bola bilyar mempunyai pola dengan angka 1, 2, 3, 4 dan 5 dari baris atas hingga bawah.

Contoh pola numerik juga dapat ditemukan dalam pelajaran biologi, terutama ketika amuba berkembang biak dengan cara pembagian. Masing-masing amuba membelah menjadi dua bagian, lalu membelah lagi, dan seterusnya.

Apa pola bilangannya?

Dari sekian banyak contoh di atas, berapakah nomor embossnya? Secara bahasa, pola berarti suatu susunan atau bentuk yang tetap, sedangkan pengertian bilangan adalah satuan kuantitatif yang diwakili oleh suatu bilangan.

Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa pengertian pola bilangan adalah suatu satuan kuantitatif yang dilambangkan dengan suatu bilangan yang mempunyai urutan tertentu. Bilangan berpola juga dapat diartikan sebagai rangkaian bilangan yang memiliki aturan tersendiri dalam suatu pola susunan.

Jenis pola bilangan dan rumusnya

Angka yang terukir terbagi menjadi beberapa jenis, masing-masing jenis mempunyai format tersendiri. Agar lebih jelas, simaklah jenis-jenis pola dengan angka dan rumusnya di bawah ini.

1. Angka terukir yang aneh

Jenis yang pertama dan paling banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari adalah bilangan dengan pola ganjil. Pola ganjil dimulai dari 1 sampai tak terhingga, namun syaratnya harus ganjil, ganjil dan seterusnya.

  • persamaan: Un=2n-1
  • Contoh: 1, 2, 3,…..11, 13, 15, 17, 19, 21 dan seterusnya.

Dalam rumus ini “N ” adalah deretan bilangan atau bilangan asli yang ingin dicari.

2. Bahkan mengukir angka

Jika ada nomor berpola ganjil, maka harus ada nomor berpola genap juga. Polanya terdiri dari bilangan genap yang habis dibagi 2 dan dimulai dari 2 hingga tak terhingga.

  • persamaan: Un=2n
  • Contoh: 2,4,6,….12,14,16,….,22,24,26, dan seterusnya.
  • Catatan: n adalah serangkaian angka
Rekomendasi  Struktur Pidato : Pengertian, Tujuan, Jenis-Jenis, dan Contohnya

Jika Anda ingat, untuk bilangan genap, semua bilangan yang ditampilkan habis dibagi 2.

3. Pola aritmatika

Berikutnya ada bilangan yang berpola aritmatika, dimana bilangan-bilangan pembentuknya selalu mempunyai selisih tetap antar suku-sukunya. Jadi misal selisih angka urut pertama dan kedua adalah 3, maka selisih angka urut kedua dan ketiga juga sama, dan seterusnya.

  • persamaan: a = a + (n-1)b
  • Contoh : 4,8,12,16,20 dan seterusnya (4 selisih)

Deskripsi rumusnya adalah:

  • a : Suku pertama deret bilangan pada pola tersebut
  • B: Perbedaan angka
  • n: urutan angka

Rumus pola aritmatika ini sangat berguna untuk menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan deret bilangan.

4. Jumlah pola geometris

Jika selisih dua suku dalam suatu deret bilangan sama nilainya pada bilangan gaya aritmatika, hal ini sama sekali berbeda dengan pola geometri. Pengertian pola bilangan geometri adalah susunan bilangan sedemikian rupa sehingga perbandingan dua suku selalu bernilai konstan.

  • persamaan: un=RNA-1
  • Contoh: 3,12,48,192 dan seterusnya

Dari rumus dan contoh diatas, penjelasannya sebagai berikut:

  • A: Kata pertama dalam urutan numerik
  • R: Balapan
  • n: urutan angka

Misalnya pola bilangan di atas mempunyai perbandingan 4, dimana suku kedua adalah suku pertama dikali 4, suku ketiga adalah hasil suku kedua dikali 4, dan seterusnya.

5. Gaya persegi

Bilangan gaya persegi adalah bilangan yang mempunyai pola seperti persegi dan terbuat dari persegi. Dikatakan berbentuk persegi, karena jumlah baris pada sisi dan atas polanya sama.

Untuk memperjelas permasalahannya, Anda dapat melihat pola persegi pada angka-angka pada gambar di bawah ini:

Rumus pola bilangan kuadrat adalah Un = n2Seperti yang ditunjukkan pada gambar. Contoh bilangan kuadrat adalah 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, dst.

6. Angka berukir berbentuk persegi panjang

Susunan atau pola angka juga bisa dibuat menjadi persegi panjang. Walaupun sekilas terlihat tidak jauh berbeda dengan pola kuadrat, kedua rumus tersebut sebenarnya berbeda. Susunlah angka-angka pada pola ini hingga membentuk bentuk persegi panjang datar.

Seperti apa pola kisi-kisi dengan angka? Lihat contoh di bawah ini.

Bisa dibayangkan jika Anda menggambar atau meletakkan benda-benda dalam susunan persegi panjang, maka angka inilah yang akan Anda dapatkan. Dari contoh gambar diatas contoh pola persegi untuk angka yaitu 2,6, 12, 20 dan lain-lain.

Rekomendasi  Doa Agar Cepat Melahirkan Sebelum HPL Sesuai Sunnah

Rumus bilangan pada pola persegi panjang adalah Satu = n(n+1).

7. Nomor pola segitiga

Bentuk datar lain yang dapat disusun dengan pola digital adalah segitiga. Contoh yang mudah ditemukan adalah susunan bola bilyar. Ilustrasinya dapat dilihat pada form di bawah ini.

Dari urutan gambar diatas dapat diperoleh contoh bilangan yang berpola segitiga yaitu 1, 3, 6, 10 dan lain-lain. Rumus yang digunakan dalam pola ini adalah Aktif = ½ n (n+1).

8. Kutub Fibonacci

Apa pola Fibonacci untuk angka? Pola Fibonacci adalah barisan angka yang dimulai dari 0 dan 1. Segmen digital berikutnya diperoleh dari penjumlahan dua segmen yang berurutan.

Misalnya 0,1,1 (0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3) dan seterusnya. Jadi polanya dimulai dari 0,1, lalu 1 yang merupakan hasil penjumlahan 0 dan 1, lalu 1 tambah 1 sama dengan 2, lalu 1 tambah 2 sama dengan 3, dan seterusnya.

Urutan angka pada pola Fibonacci dapat dilihat pada ilustrasi di bawah ini.

Rumus pola bilangan Fibonacci adalah Un = Un-1 + dan-2

9. Paula Pascal

Masih ada jenis pola bilangan lainnya, yaitu Pascal. Pemahaman Pascal tentang pola pada bilangan tidak terlepas dari bentuk segitiga. Pascal adalah nama seorang fisikawan asal Perancis.

Penemuannya dikenal dengan nama segitiga Pascal, yang juga dapat membentuk pola bilangan. Aturan gaya Pascal untuk bilangan adalah sebagai berikut:

  • Baris paling atas terdiri dari satu kotak yaitu nomor 1.
  • Baris berikutnya dalam segitiga Pascal harus dimulai dengan 1 dan juga diakhiri dengan 1.
  • Bilangan-bilangan pada kotak berikutnya sampai dengan baris kedua ditulis dalam barisan tak hingga (n), yang diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan diagonal di atasnya.
  • Setiap garis dalam segitiga adalah simetris.
  • Banyaknya angka pada setiap baris merupakan kelipatan dari angka pada baris sebelumnya.

Jika masih bingung silahkan simak ilustrasi segitiga Pascal berikut ini.

Rumus yang digunakan dalam gaya Pascal adalah Un = 2N-1

Contoh pertanyaan dan diskusi

Ada beberapa jenis pola dalam angka dan masing-masing mempunyai rumus yang berbeda. Menulis teori dan rumus saja tidak cukup jika tidak bisa menerapkannya pada permasalahan. Untuk memahami lebih lanjut tentang pola bilangan, lihat contoh pertanyaan di bawah ini.

Rekomendasi  Definisi umum dan contoh yang tidak diketahui

1. Contoh soal 1

Pada rangkaian angka tersebut, masukkan 1, 5, 25, 125, 625,… Berapakah angka selanjutnya?

diskusi:

Pertama, perhatikan selisih dua suku numerik pada model yaitu 1 dan 5 dan 25 serta 125 dan 625, sehingga diperoleh perbandingan x 5. Jadi setiap suku numerik berikutnya merupakan hasil dari bilangan sebelumnya. kamu kalikan dengan 5.

Pada contoh terlihat 5 adalah hasil dari 1×5, 25 diambil dari 5×5, 125 adalah 25×5 dan seterusnya. Jadi bilangan pada suku berikutnya adalah 625 x 5 yaitu 3125.

2. Contoh soal 2

Ada angka-angka yang berbentuk persegi panjang. Berapakah bilangan ketujuh dan kedelapan?

Diskusi:

Untuk mengetahui berapa banyak angka pada posisi ketujuh dan kedelapan pada suatu bilangan persegi panjang, lihat dulu rumusnya. Rumus pola bilangan persegi panjang adalah Un=n(n+1).

Selanjutnya masukkan angka-angka tersebut ke dalam rumus, jika yang dicari adalah orde 7 dan 8, maka:

  • U7 = 7 (7+1) = 7 x 8 = 56
  • U8 = 8(8+1) = 8 x 9 = 72

Dari perhitungan tersebut diperoleh hasil bahwa posisi ketujuh dan kedelapan pada model persegi panjang adalah 56 dan 72.

3. Contoh soal 3

Sekelompok bilangan yang mempunyai pola hitung dan dimulai dengan angka 5 dan selisih kedua sukunya adalah 2. Tulislah barisan bilangan dari orde kedua sampai orde keenam.

Diskusi:

Cari dulu rumus pola bilangan aritmatika yaitu Un = a (n-1) b. Selanjutnya masukkan angka-angka tersebut ke dalam rumus, lalu:

  • U2 = 5(2-1) x 2 = 5 x 2 = 10
  • U3 = 5(3-1) x 2 = 5 x 4 = 20
  • U4 = 5(4-1) x 2 = 5 x 6 = 30
  • U5 = 5(5-1) x 2 = 5 x 8 = 40
  • U6 = 5(6-1) x 2 = 5 x 10 = 50

Jadi, kita mendapatkan deretan bilangan aritmatika dengan orde 5, 10, 20, 30, 40, 50.

4. Contoh soal 4

Untuk bilangan berpola segitiga, tulislah barisan 2 sampai 5 jika suku pertamanya 10.

Diskusi:

Perhatikan dulu rumus bilangan segitiga yaitu Un = ½ n (n+1). Kemudian carilah angka-angka dengan urutan yang diinginkan, yaitu:

  • U1 = ½ 1(1+1) = 1
  • U2 = ½ 2(2+1) = 3
  • U3 = ½ 3(3+1) = 6
  • U4 = ½ 4(4+1) = 10
  • U5 = ½ 5(5+1) = 15

Dari perhitungan menurut rumus diperoleh orde sebagai berikut 1, 3, 6, 10, 15.

Pola bilangan adalah bilangan yang disusun menurut pola tertentu. Ada beberapa jenis ukiran gambar dan setiap susunannya mempunyai rumus tersendiri. Rumus ini digunakan untuk mencari bilangan dengan urutan tertentu.

Pola bilangan tidak hanya terdapat pada mata pelajaran matematika tetapi juga diterapkan pada banyak hal dalam kehidupan. Contoh pola bilangan yang banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari seperti nomor rumah, susunan bola bilyar, dan lain-lain.

Share to...